Winkel zwischen Raumdiagonale und Kante eines Würfels

   

  Man benötigt den Satz des Pythagoras, den Tangens des Winkels
  und dessen Umkehrung (Arcustangens).

  a sei die Kantenlänge des Würfels. Nach dem Satz des Pythagoras
                                           _
  ist die Diagonale eines Seitenquadrates √2 * a lang.


  Wir können also den Tangens des gesuchten Winkels angeben mit
                        _
                       √2 * a     _
             tan(α) = -------- = √2 .
                          a

             => Der winkel α beträgt etwa 54,736°.